เนื้อหาวิชา : 3 : กระบวนการทางคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์
ข้อ 171. ข้อใดมีค่าจริงเสมอ
1 : P and P
2 : P or P
3 : not(P) and P
4 : not(P) or P
เฉลย: 4
อธิบาย:
ถ้า P เป็นเท็จ P=0
not(0) or 0 = 1 or 0 = 1
ถ้า P เป็นจริง P=1
not(1) or 1 = 0 or 1 = 1
ยังไงก็จริงเสมอ
ข้อ 172. กำหนดให้ฟังก์ชัน f มีลักษณะดังนี้
f(n) = f(n-1)+f(n-2) เมื่อ n ≥ 2 และ f(1)=1, f(0)=1
จงหาว่า f(7) มีค่าเท่าไร
1 : 0
2 : 11
3 : 21
4 : 31
5 : นับไม่ถ้วน
เฉลย: 3
อธิบาย:
ไล่ค่าได้
f(0)=1,
f(1)=1,
f(2)=2, → f(2) = f(2-1)+f(2-2) → f(2) = f(1)+f(0) = 2
f(3)=3, → f(3) = f(3-1)+f(3-2) → f(3) = f(2)+f(1) = 3
f(4)=5, → f(4) = f(4-1)+f(4-2) → f(4) = f(3)+f(2) = 5
f(5)=8, → f(5) = f(5-1)+f(5-2) → f(5) = f(4)+f(3) = 8
f(6)=13, → f(6) = f(6-1)+f(6-2) → f(6) = f(5)+f(4) = 13
f(7)=21→ f(7) = f(7-1)+f(7-2) → f(7) = f(6)+f(5) = 21
Note: สูตรนี้คล้าย Fibonacci แต่เริ่มจาก 1, 1
ข้อ 173. กำหนดให้ฟังก์ชัน g มีคุณสมบัติดังนี้
g(0)=1,
g(n)=2g(n-1) เมื่อ n > 0
จงหาค่า g(n)
1 : g(n) = 2n
2 : g(n) = n*n
3 : g(n) = 2 ยกกำลัง n
4 : g(n) = 2 ยกกำลัง (n+1)
เฉลย: 3
อธิบาย:
g(0)=1, → 2^0
g(1)=2, → g(1)=2g(1-1) → g(1)=2g(0) = 2 → 2^1
g(2)=4, → g(2)=2g(2-1) → g(2)=2g(1) = 4 → 2^2
g(3)=8 → g(3)=2g(3-1) → g(3)=2g(2) = 8 → 2^3
ผลลัพท์เป็นลำดับกำลัง ของ 2
ดังนั้น g(n)=2^n
ข้อ 174. โอเปอเรเตอร์ ++ หมายถึงการกระทำในลักษณะใด
1 : เพิ่มค่าตัวแปรทีละหนึ่ง
2 : การหารค่าตัวแปร
3 : การยกกำลังของตัวแปร
4 : การหารแบบปัดส่วน
5 : การบวกแบบทวีคูณ
เฉลย: 1
อธิบาย: ++ คือการเพิ่มค่าตัวแปรขึ้น 1
ข้อ 175. 3+4*6/2+1 มีค่าเท่ากับ
1 : 9
2 : 11
3 : 14
4 : 16
เฉลย: 4
อธิบาย:
ใส่วงเล็บกันงง
3+(4*6/2)+1
3+(12)+1 = 16
Note: คูณ/หาร ก่อน, บวก/ลบ ทีหลัง
ข้อ 176. ข้อใดเป็นจริงเมื่อ q=10, r=5, s=10
1 : (s/r) <= q
2 : (s*r) <= q
3 : (q-r) == (s-q+r)
4 : (q) < (r-s)
เฉลย: 1, 3
อธิบาย:
แทนค่าก่อน
1 : (s/r) <= q
→ 10/5 <= 10
→ 2 <= 10 → จริง ✔
2 : (s*r) <= q
→ 10*5 <= 10
→ 50 <= 10 → เท็จ
3 : (q-r) == (s-q+r)
→ 10-5 <= 10-10+5
→ 5 <= 5 → จริง ✔
4 : (q) < (r-s)
→ 10 < 5-10
→ 10 < -5 → เท็จ
ข้อ 177. จงหานิพจน์ที่สมมูลกับ NOT( A OR B OR C)
1 : NOT ( (NOT A) AND (NOT B) AND (NOT C) )
2 : NOT ( A AND B AND C )
3 : ( NOT A ) AND (NOT B) AND (NOT C)
4 : A AND B AND C
เฉลย: 3
อธิบาย:
NOT กระจายเข้า OR จะเปลี่ยน OR เป็น AND
Note:
กฎ De Morgan’s Law
ข้อ 178. ฟุตบอลไทยจะชนะเมื่อมีเงื่อนไขครบถ้วน:
นักฟุตบอลสมบูรณ์, ฝนต้องไม่ตก, แข่งในเมืองไทย
และถ้าศูนย์หน้าป่วยอาจแพ้ได้
ให้ A=นักฟุตบอลสมบูรณ์, B=ฝนไม่ตก, C=แข่งในเมืองไทย, D=ศูนย์หน้าป่วย
จงเขียนเป็นนิพจน์บูลลีน
1 : A AND B AND C AND D
2 : A AND B OR C AND D
3 : A AND B AND C OR D
4 : A AND B AND C AND (NOT D)
เฉลย: 4
อธิบาย:
ไม่ป่วย = NOT D มีอยู่ในข้อ 4:
ข้อ 179. (1 + 2 * 3 – 4) มีค่าเท่าใด
1 : -3
2 : 1
3 : 3
4 : 5
เฉลย: 3
อธิบาย:
(1 + 2 * 3 – 4) → (1 + (2 * 3) – 4)
1+6-4=3
Note: เจอคูณในวงเล็บก็ยังต้องทำคูณก่อน
ข้อ 180. ให้ a และ b เป็นตัวแปรจำนวนเต็ม และ % แทน modulus operator อยากทราบว่า a และ b มีค่าเท่าใดที่ทำให้ a % b = 1 และ b % a = 2
1 : a = 5 และ b = 4
2 : a = 4 และ b = 5
3 : a = 3 และ b = 2
4 : a = 2 และ b = 3
เฉลย: 3
อธิบาย:
ต้องการหาค่า a และ b ที่ทำให้
a%b = 1 และ b%a = 2
1 : a = 5 และ b = 4
→ 5%4 = 1 ✔ และ 4%5 = 4 ✖
2 : a = 4 และ b = 5
→ 4%5 = 4 ✖ และ 5%4 = 1 ✖
3 : a = 3 และ b = 2
→ 3%2 = 1 ✔ และ 2%3 = 2 ✔
4 : a = 2 และ b = 3
→ 2%3 = 2 ✖ และ 3%2 = 1 ✖